WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Hoe los ik de volgende vergelijking op?
y' = y(y+1) met als beginvoorwaarde y(ln(2)) = -2

Ik heb hem geprobeerd op te lossen als separabele en als 1e orde lineair, maar het is niet gelukt. Maar ik weet eigenlijk niet goed van welke soort deze nou is. Kunnen jullie me helpen?

J. Verwaal
29-10-2004

Antwoord

De vergelijking is van eerste orde maar niet lineair (y komt er kwadratisch in voor!). Dat de vergelijking scheidbaar is druipt er eerlijk gezegd wel vanaf

dy/dx = y(y+1)

dy/(y(y+1)) = dx

Integreer nu het linkerlid van y=-2 tot y=Y en het rechterlid van x=ln(2) tot x=X en los het bekomen verband tussen X en Y op naar Y.

cl
29-10-2004