WisFaq!

Een ruit

Als eerste wil ik eventjes zeggen dat ik niet zeker weet of deze vraag hier thuishoort, omdat het toch meetkunde is, maar ik stel hem toch maar hier.

Ik heb de volgende opdracht gekregen:
Defenitie van een ruit = Een vierkant waarvan alle zijden even lang zijn is een ruit.

Bewijs dat de volgende alternatieve defenitie correct is:
Een vierhoek waarvan de diagonalen de hoeken middendoor delen is een ruit.

Ik vind het heel moeilijk om aan zo'n opdracht te beginnen, hoe kan ik zorgen dat ik zo'n opdracht goed aan kan pakken. Of er een structuur in kan zien.

Ook begrijp ik niet precies wat ze bedoelen met deze opdracht, wordt er nou van me gevraagd om met de eerste defenitie te bewijzen dat de ander klopt?

alvast bedankt,
iris

iris
27-10-2004

Antwoord

Een kleine correctie:
Definitie van een ruit = Een vierkant waarvan alle zijden even lang zijn is een ruit.

moet zijn:

Definitie van een ruit = Een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn is een ruit.

De bedoeling is inderdaad dat je aantoont dat uit de ene definitie de andere volgt, en omgekeerd.

Hoe moet je beginnen:
schrijf op:
Gegeven:
Vierhoek ABCD. |AB|=|BC|=|CD|=|DA|

te Bewijzen:ÐCAB=ÐDAC (enzovoort..)

Maak nu een schetsje.
Kijk eens goed in dit schetsje
Bewijs:
DABC is congruent met DCDA (Waarom?)(Welk congruentiegeval?)... (1)
AD=DC, dus driehoek ADC is gelijkbenig, Welke hoeken zijn dus gelijk? (2)
Combineer (1) en (2), tada.

Nu omgekeerd:
Gegeven:.....
te Bewijzen:...
schetsje....
Bewijs:....

hk
27-10-2004