WisFaq!

Bewijs rekenregel lim (a + b) = lim a +lim b

Volgende stelling slaag ik ni in degelijk te bewijzen

zij a,b rijen in R. met voor elke n element van N : an (a index n dus) = bn, met lim(n-oneindig)an = l en met lim(n-oneindig) = m. Dan geldt l = m

Met andere woorden, de limiet van een som is de som van de limieten.

Het is een bewijs uit het ongerijmde, we beginnen met l m en uiteindelijk moeten we aantonden dat dan b a.

Ik was reeds begonnen met het uitwerken van de 2 definities en dan de ongelijkheiden aan elkaar koppelen maar daar lukt het niet.

Heeft iemand hierover een idee ?

Alvast bedankt

Jan
26-10-2004

Antwoord

Zeker... Almering e.a. geeft het bewijs in de appendix van hoofdstuk 3. Gewoon de e-d definitie gebruiken. Crusiaal in het bewijs dat je bij een bepaalde keuze van e te maken hebt met d₁ en d₂.
Je kiest dan d=min(d₁,d₂)... waarna de rest vrij soepeltjes volgt...

WvR
27-10-2004