WisFaq!

Primitiveren functie

Ik weet absoluut niet hoe ik moet beginnen met de volgende vraag:
Bereken ò x³/(x²+4x+8) dx
In mijn boek staat dat het gemakkelijker primitiveren is als je een functie vereenvoudigd tot een som. Maar ik weet niet of dat wel handig is voor deze functie (en hoe het uberhaupt moet). Ik hoop dat jullie me kunnen helpen

Sanne
26-10-2004

Antwoord

Dag Sanne

Je moet inderdaad beginnen met te splitsen in een som. Dat doe je door de deling uit te voeren. Dat moet je trouwens altijd doen als de macht in de teller groter is dan of gelijk is aan die van de noemer.

Je krijgt dan : x - 4 + ^8x+32/_x²+4x+8

De teller 8x + 32 schrijven we nu als 4.(2x + 4) + 16
Dit lijkt misschien vreemd maar het is de bedoeling om de afgeleide van de noemer in de teller te krijgen.

We krijgen dus 2 breuken :

4.^2x+4/_x²+4x+8
Gebruik nu de algemene integraal : ò^Df(x)/_f(x).dx

16. ¹/_x²+4x+8
De noemer kun je schrijven als (x²+4x+4) + 4 = (x+2)² + 4
Gebruik de algemene vorm : ò^du/_u²+k

Je krijgt als oplossing :

^x2/₂ -4x + 4.ln(x²+4x+8) + 8.Bgtan(^x+2/₂)

LL
26-10-2004