WisFaq!

Cirkels

ik wil de snijpunten van 2 cirkels hebben
ik heb al rondgekeken en gerekend maar komt er niet uit

x1 en y1 coordinaten van 1e cirkel
x2 en y2 coordinaten van 2e cirkel
x3 en y3 coordinaten van snijpunten
r1 en r2 stralen van 1e en 2e cirkel

(x3-y1)² + (y3-x1)² = r1 ²
(x3-y2)² + (y3-x2)² = r2 ²

x3² - (2*y1)x3 + y1² + y3² - (2*x1)y3 - x1 = r1²
en
x3² - (2*y2)x3 + y2² + y3² - (2*x2)y3 - x2 = r2²

deze moet je van elkaar aftrekken maar dat lukt me effe niet

mijn vraag hoe kan ik die van elkaar aftrekken
tevens zou ik graag een vergelijking willen met y3= en x3=

ik moet dit ook programmeren namelijk. en dan kunnen alle variabelen anders zijn!

thanks!

Klaas Baarssen
25-10-2004

Antwoord

dag Klaas,

Als je beide vergelijkingen van elkaar aftrekt, zul je zien dat alle kwadraten van x3 en y3 verdwenen zijn.
Wat je overhoudt, is dus een uitdrukking in de gezochte x3 en y3, die lineair is, ofwel de vergelijking van een rechte lijn.
Deze lijn kun je weer snijden met een van de cirkels, door bijvoorbeeld voor x3 een uitdrukking in y3 te schrijven, en dit in de cirkel in te vullen.
Je houdt dan een kwadratische vergelijking in y3 over, die je kunt oplossen met de abc-formule. Je vindt 0, 1 of 2 oplossingen voor y3. Deze waarden teruginvullen in de lijn, en je vindt de bijbehorende waarden voor x3.
groet,

Anneke
25-10-2004