WisFaq!

Renteberekening met bijstorting

Geachte heer/mevrouw,

Ik ben opzoek naar een formule welke het volgende uitrekent:
Wat is mijn kapitaal x waard wanneer ik dit wegzet voor y maanden tegen een rentepercentage z per jaar, waarbij ik per maand een bedrag b extra stort?

Voorbeeld:
Ik heb een bedrag van 1000,- euro en zet dit op een rekening tegen 4.0 % rente per jaar.
Per maand stort ik 50,- euro. Wat is het bedrag dan bijv. 36 maanden.

Alvast vriendelijk bedankt,

Zie ook vraag 222, maar dan met een startkapitaal.

Johan den Ouden
26-4-2002

Antwoord

Beste Johan,

Als de rente z% per jaar is, dan geeft dat een groeifactor van (1+z/100) per jaar en dus (1+z/100)^1/12 per maand. Die groeifactor per maand noemen we even G.

Met een startkapitaal van x, en een bijstorting van b, geeft dat na een maand

x·G + b.

De rente gaat nu ook meetellen voor het bijgestorte bedrag, zodat je krijgt na twee maanden

(x·G + b)·G + b = x·G² + b·(G+1)

Evenzo na drie maanden

((x·G + b)·G + b)·G = x·G³ + b·(G²+G+1)

Ik denk dat je nu wel kunt inzien dat na y maanden het kapitaal is gegroeid tot:

x·G^y + b·(1+G+...+G^y-1)

Op de factor waarmee je b moet vermenigvuldigen kunnen we de somformule voor een meetkundige rij toepassen, en dat resulteert in

x·G^y + b·(G^y-1)/(G-1).

Als je nu nog terug G=(1+z/100)^1/12 substitueert dan krijg je de door jou gewenste formule - die substitutie maakt het niet mooier overigens.

FvL
26-4-2002