WisFaq!

Re: 2 bewijzen

Bedankt.

1) Als ik weet dat $\sum$van 1 tot $\infty$ 1/(n²) convergeert, wat zegt dat dan over $\sum$van 1 tot $\infty$ 1/(2n-1)²?

2) Bij deze eigenlijk hetzelfde probleem ( ik kan inderdaad makkelijk laten zien dat $\sum$van 1 tot $\infty$ 1/n divergeert) maar waarom is dat voldoende om te bewijzen dat $\sum$van 1 tot $\infty$ 1/(2n-1) divergeert?

Hoe schrijf je zo'n bewijs mooi op?

Liefs

E
24-10-2004

Antwoord

1) Elke term van $\sum$1/(n²) is groter dan of gelijk aan de overeenkomende term van $\sum$1/(2n-1)². Meer specifiek is elke partiële som van $\sum$1/(n²) groter dan of gelijk aan elke partiële som van $\sum$1/(2n-1)². Maar dat betekent ook dat de limiet van de partiële sommen van $\sum$1/(n²) groter is dan of gelijk is aan de limiet van de partiële sommen van $\sum$ 1/(2n-1)². Van de eerste weten we dat de limiet eindig is (en positief), dus is die van de tweede ook eindig (en die is ook positief).

2) Bij deze is het net anders om. Ik denk dat je met mijn redenering van 1) hier zelf de redenering kan bedenken.

Ik vind het in woorden opschrijven van een goede redenering het mooiste voor een bewijs. Maar dat laat ik aan jezelf over. Bovendien weet jij het beste wat de smaak van je docent is....

FvL
24-10-2004