WisFaq!

Differentieren goniometrische functie

Gegeven is:
3*sin( X - 1/3 PI) voor 0 = X = 2PI

Vraag 1 is het bovenste differentieren dat heb ik gedaan:
3*cos( X - 1/3 PI)

Vraag 2 is deze afgeleide nog een keer te differentieren:
3*-sin( X - 1/3 PI)

Vraag 3
Wat is de vergelijking van de raaklijn in X = PI?

Vraag 4
Toon met een berekeing aan dat F op het gegeven interval 2 buigpunten heeft .

Ik heb geen idee hoe ik deze aan moet pakken, en welke formules ze nu in vraag 3 aan me vragen, want ik heb er 3, ik heb ze ook in een grafiek laten tekenen maar het werd niet veel duidelijker.

Ik hoop dat iemand me kan helpen.

peter verweij
23-10-2004

Antwoord

3.
De raaklijn heeft een richtingscoëfficiënt die gelijk is aan de helling in het punt (p,f(p)). Dat was nu juist het aardige van de afgeleide (hellingsfunctie)! Dat je voor elk punt de richtingscoëfficiënt van de raaklijn kan uitrekenen.

Dus vul x=p in bij de afgeleide en je weet de richtingscoëfficiënt van de raaklijn.

Gebruik vervolgens y=ax+b, waarbij je x weet, y kan uitrekenen (gebruik de functie zelf!) en je weet a... dus kan je b uitrekenen en dan ben je er.

Zie Het vinden van een vergelijking van een raaklijn.

4.
Als er een buigpunt of meerder zijn dan moet de tweede afgeleide nul zijn. Dus stel de tweede afgeleide nul, los op... en tada! (eigenlijk moet je nog wel even controleren of de tweede afgeleide in die gevonden punten ook echt van teken wisselt... zie Buigpunten)

Hopelijk helpt dat...

WvR
23-10-2004