WisFaq!

Differentiaalvergelijking scheiden van variabelen

Hallo beste WisFaq, mijn vraag is alsvolgt:
dP/dt = k maal wortel(P)
Hierbij is k een nader te bepalen constante en symboliseert t de tijd (maanden), P(0) = 100. Na 6 maanden is P toegenomen tot 169. Hoeveel bedraagt P dan na 1 jaar? Alvast bedankt!

Merle Blok
22-10-2004

Antwoord

dP/dt=k.ÖP Û
dP/ÖP = k.dt Û
dP/P^1/2 = k.dt Û
P^-1/2dP = k.dt Û

nu linkerlid integreren van P0 tot P, en rechterlid van t=0 tot t=t:

[2ÖP]=[kt] Þ2(ÖP - ÖP(0))=kt

met behulp van jouw gegevens (p(0)=100 en p(6)=169) is k te bepalen.
Nu hoef je P alleen nog maar uit te rekenen voor het geval dat t=1.
immers:
2(ÖP - ÖP(0))=kt Û
ÖP - ÖP(0)=kt/2 Û
ÖP = kt/2 + ÖP(0)

t=1 Þ ÖP=... Þ P=...

groeten,
martijn

mg
23-10-2004