WisFaq!

Kansverdeling

Hallo,

Ik kom niet uit de volgende som.

Hoe bereken ik de volgende som, waarbij ik geen binomiale methode toepas maar het met behulp van een kansboom bereken?

Bij het Amerikaanse spel CK zet de speler 1 dollar in. Door een worp met een dobbelsteen wordt zijn 'point' vastgesteld, bv 5.
Daarna werpt hij met 3 dobbelstenen. Komt daarbij zijn 'point' niet boven, dan is hij zijn inzet kwijt. Komt het 'point' 1,2 of 3 keer boven, dan krijgt hij zijn inzet terug plus 1,2 of 3 extra dollars. De winst x van de speler kan dus de waarden -1,1,2 of 3 aannemen.

A) Bereken de kansverdeling van x
Een goklustig iemand speelt het spel 216 keer.
b)Hoeveel keer zal hij theoretisch gesproken winst boeken?
En hoveel keer zal hij 1,2 of 3 dollars winst boeken?
c)Hoeveel dollar zal hij gemiddeld per spel verliezen?

vriendelijke groeten Arjan

Arjan Smeets
21-10-2004

Antwoord

Volgens mij ben je met de kansverdeling al geholpen. De rest van de vragen kan je dan beantwoorden.

We noemen de winst maar even W. W kan inderdaad -1, 1, 2 of 3 zijn.

De kans op W=-1 kan je zo uitrekenen:
P(W=-1)=(⁵/₆)³
De eerste worp 'doet er niet toe'. Met de andere 3 dobbelstenen heb je steeds ⁵/₆ kans om iets anders te gooien.

De kans op W=1 kan zo:
P(W=1)=3·(¹/₆)·(⁵/₆)²
Eerste de volgorde 'ja-nee-nee'. Hoeveel volgorden kan je maken... 3... dus...

Enz...

Moet kunnen... en daar heb je geen kansboom bij nodig.
Succes!

WvR
21-10-2004