WisFaq!

Asymptoten

Ik zit in 6 VWO en heb twee vragen over asymptoten, ik hoop dat iemand mij kan helpen:

vraag 1: gegeven is de functie f(x)= (2+4x)/(x-1)
geef de vergelijkingen van de asymptoten

vraag 2:
van een functie f zijn de asymptoten gegeven.
x=0 is de verticale en y=2 is de horizontale asymptoot.
teken een mogelijke grafiek van deze functie en bedenk een mogelijk functievoorschrift.

groeten Leonard

Leonard Besseling
21-10-2004

Antwoord

1)
Omdat x-1=0 voor x=1 en 2+4x=6 voor x=1 krijg je f(1)=6/0 en dat kan niet. Dus x=1 is verticale asymptoot.
We gaan nu het gedrag voor grote x bekijken.
Als x bijvoorbeeld gelijk is aan 100 dan is f(100)=402/99 en dat is ongeveer 4,061
Als x=1000, dan is f(1000)=4002/999. En dat is ongeveer 4,006.
Vermoeden: y=4 is horizontale asymptoot.
We kunnen dit als volgt bewijzen:
Deel teller en noemer door x, we krijgen dan:
(2/x+4)/(1-1/x).
Als x heel groot wordt dan worden 2/x en 1/x vrijwel nul. We houden dan over: 4/1=4.
Een andere manier is dat je laat zien dat f te schrijven is in de vorm f(x)=4+.../(x-1)
Wel (4x+2)/(x-1)=(4(x-1)+4+2)/(x-1)=(4(x-1)+6)/(x-1)=4+6/(x-1).
Bingo.

2)Wat dacht je van g(x)=2+1/x?
Als je wilt kun je deze functie schrijven als: g(x)=(2x+1)/x

hk
21-10-2004