WisFaq!

Vereenvoudigen van formules

Hoi,

Ik denk dat ik het vereenvoudigen bijna onder de knie heb, alleen soms blijf ik nog even steken, kunt u me alsjeblieft helpen met het onderstaande?

x⁵-x⁴
-------
x³-x²

bij de eerste breuk streep ik x³ weg, dus hou ik x²/1 over, en bij de tweede breuk streep ik x² weg, dus hou ik x²/1 over, dit geeft het volgende antwoord, maar klopt dit wat ik doe?

x²-x²
---- = x²-x²= 1???
1-1

Hoe pak ik deze som aan? Zou u me een beetje op weg kunnen helpen?

bc²-bc/c(c+1)(c-1)+1-bc/c²+c

bc²-bc/c(c²+c)= bc²-bc/c³+c² vervolgens veeg ik de c² weg, hou ik dus over b-bc/c³, klopt het als ik het zo doe?

1-bc/c²+c klopt het als ik hier uitkom op 1-b/c² ?

Kortom kunt u deze som helemaal voor me vereenvoudigen en de stappen uitleggen wat wel en niet mag?

Ersin
21-10-2004

Antwoord

Beste Ersin,
Je maakt enkele fouten die toch wel essentieel zijn.
Je hebt dus de volgende opgave:
(x⁵-x⁴) / (x³-x²) en wat jij doet is:
= x⁵/x³ - x⁴/x²
Helaas is dat echter niet waar.
Neem maar als voorbeeld x=2 dan krijg je:
(32 - 16) / (8 - 4)
Als het goed is moet hier dus 16/4 = 4 uitkomen, maar als we jouw vereenvoudiging nemen dan komt eruit:
= 32/8 - 16/4 = 4 - 4 = 0 Dat klopt dus niet.
Het opsplitsen kan in de volgende gevallen:
(a·b)/(c·d) = a/c · b/d
Ook kan:
(a - b) / (c - d) = a/(c-d) - b/(c-d)

Het wegstrepen mag trouwens alleen met keer dus in het algemeen: (a·b)/(c·b) = a/c
En dus NIET (a+b)/(c+b)=a/c

Dan nu jouw opgave.
(x⁵-x⁴) / (x³-x²)
Het moet je hier opvallen dat zowel boven als onder overal een x'je staat. Dit is dus ook te schrijven als:
x·(x⁴-x³) / (x·(x²-x))
En dit is dus wel van de vorm (a·b)/(c·b) = a/c (met b = x, a = (x⁴-x³) en c = (x²-x)) dus mogen we het x'je wegstrepen en houden we over:
(x⁴-x³) / (x²-x)
Nog steeds zie ik overal een x'je dus opnieuw deze 'factoriseren':
x·(x³-x²) / (x·(x-1)
En dus wegstrepen geeft:
(x³-x²) / (x-1)

Maar wacht eens even die teller (bovenste) kan ook herschreven worden naar (x-1)·x² ofwel:
(x-1)·x² / (x-1) = x²

En dit klopt ook nog met het voorbeeld waarin x=2.

Als laatste nog even over het 'wegstrepen'. Het is misschien ook wel eens goed om te zien waarom dit nu mag. We hadden als voorbeeld: (a·b)/(c·b) = a/c
Nu weet je hopelijk nog dat:
(a·b)/(c·b) = a/c · b/b
Maar b/b = 1 ofwel:
a/c · 1 = a/c

Goed hopelijk kun je nu de andere opgaven gewapend met deze informatie zelf oplossen, laat het anders maar weten.

M.v.g
PHS

PHS
21-10-2004