WisFaq!

Bewijs

Beste Wisfaq,

Hoe moet je bewijzen dat de volgende rij convergeert?

Ö7, Ö(2+Ö7), Ö(2+Ö(2+Ö7)), Ö(2+Ö(2+Ö(2+Ö7))),...........

Ik moet ook de limiet berekenen
Greetz

E
20-10-2004

Antwoord

1) Bewijs dat alle termen 2 zijn.
De eerste term a₁ is in ieder geval 2
En als a_n 2 dan is het niet moeilijk te bewijzen dat a_n+1 2
2) Bewijs dat de rij dalend is (maak daarbij gebruik van het feit dat de termen allemaal 2 zijn)
3) Dan bestaat de limiet dus.
Noem die limiet a, dan betekent dat dat Ö(2+a)=a. Hieruit volgt dat a=2.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
21-10-2004