WisFaq!

Een vergelijking oplossen

Ik heb een stelsel van 3 vgl dat ik wil oplossen:
15愛2=5愛3
5愛3=100-20愛1
R1+(R2愛3)/(R2+R3)=5

Nu kom ik tot de conclusie dat er oneindig veel oplossingen zijn. Bv R1=2, dan R2=4 en R3=12. R1=4, dan R2=4 en R3=1.3333.

Maar ik begrijp dit niet: er zijn 3 onbekenden (R1, R2, R3), en 3 vergelijkingen. Dit betekent dan toch dat er 1 oplossing bestaat? Dit kan ik mij herinneren, maar zo te zien gaat deze regel hier niet op. Waarom niet?!! Kan ik een van de vgl elimineren?

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen: ik ben bijna afgestudeerd (ik durf niet eens te zeggen welke studie...) en vind het erg vreemd dat ik dit niet begrijp.

Alvast bedankt!
Karien

Karien Jonna
19-10-2004

Antwoord

Indien je een stelsel van lineaire vergelijkingen zou hebben met n vergelijkingen in n onbekenden dan heb je drie mogelijke uitkomsten: ofwel is het stelsel strijdig en dan heb je geen oplossing, ofwel heb je een unieke oplossing ofwel heb je oneindig veel oplossingen.

Dus zeggen dat een stelsel met 3 vergelijkingen in 3 onbekenden altijd 1 oplossing heeft, slaat nergens op. Hoe zoek je dan de oplossingen van dit stelsel?

Wel het zijn geen lineaire vergelijkingen, dus de methode van reductie volgens Gauss of Gauss-Jordan gaat hier niet op. Maar je komt er wel via substitutie.

Uit je eerste vergelijking haal je dat r2=r3/3
Uit je tweede vergelijking haal je dat r1=(20-r3)/4
Vermenigvuldig je derde vergelijking met r2+r3 en substitueer dan de eerste twee uitdrukkingen en je krijgt dat 0=0.
Dit betekent dat de derde vergelijking geen extra informatie geeft en dat je stelsel van drie vergelijkingen, equivalent is met een stelsel met slechts twee vergelijkingen nl: 3r2-r3=0 en 4r1+r3=20
Dit is nu wel een stelsel van lineaire vergelijkingen (2 vergelijkingen, 3 onbekenden = oneindig veel oplossingen!)
waaruit je haalt dat
r1=5-3*k
r2=4k
r3=12k

Dus je tweede oplossing is fout en moet zijn:
r1=4, r2=4/3=1.333 en r3=4 (r2 en r3 omgewisseld)

Mvg,

Els
19-10-2004