WisFaq!

Maple: raaklijn aan een functie met y en x

Hallo,

Zit hier met een klein probleempje. Moet deze vraag oplossen met maple:

Bepaal de raaklijn aan de duivelskromme
y^2(y^2-4) = x^2(x^2-5)
in het punt (0,-2) en teken de duivelskromme.

Nu heb ik even dit gedaan:

 f:=x-(y^2)*((y^2)-4)=(x^2)*((x^2)-5);
                         2 / 2    \    2 / 2    \
              f := x - y  \y  - 4/ = x  \x  - 5/
 f(x);
                    2 / 2    \    2 / 2    \
                   y  \y  - 4/ = x  \x  - 5/
 implicitdiff(f(x),y,x);
                               3     
                           -2 x  + 5 x
                         - -----------
                              3      
                           2 y  - 4 y
 h:=x--(-2*x^3+5*x)/(2*y^3-4*y);
                                    3     
                                -2 x  + 5 x
                    h := x - - -----------
                                   3      
                                2 y  - 4 y
 h(x);
                               3     
                           -2 x  + 5 x
                         - -----------
                              3      
                           2 y  - 4 y
 h(0,-2);
                               0

Maar dan zou de rc=0 worden en dat zou eventueel wel kunnen maar via y=ax+b krijg je dan -2=0x+b b=-2. -2=-2. Lijkt me dat dit een fout antwoord is.

Iemand die weet of er misschien een betere functie in maple zit (begin er pas net mee) of even een betere stappenvolgorde heeft?

Bvd

Bastijn
18-10-2004

Antwoord

Ik denk dat Maple het wel goed doet.
Je krijgt via implicitdiff de functie
h(x,y) = ^x(2x2-5)/_2y(y²-2)
met h(0,-2) = 0



Als je de duivelskromme tekent met

with (algcurves):
f:=(y^2)*((y^2)-4)-(x^2)*((x^2)-5):
plot_real_curve(f,x,y);

dan blijkt dat die kromme inderdaad in (0,-2) een horizontale raaklijn (met vergelijking y = -2) heeft.

dk
18-10-2004