WisFaq!

Wortel functies primitiveren

Ik zit al aardig lang op deze twee functies die ik moet primitieveren te puzzelen, maar kom er echt niet uit.

$\int{}$dx/(1-x²)^3/2

en

$\int{}$√(1+x)/(1-x)

Die tweede komt me bekekend voor, maar kan er toch niets van maken.
Alvast bedankt.

J. Verwaal
17-10-2004

Antwoord

Stel in de eerste functie x = cos(t), zodat √(1-x²) = sin(t) en dx = -sin(t).dt

De primitieve functie wordt dan cotan(t) = ^x/_√(1-x²)

In de tweede functie stel je √(1+x)/(1-x) = √(1-x²)/(1-x)² = ^√(1-x2)/_(1-x)

Voer nu dezelfde substititie uit als in de eerste functie en je bekomt als primitieve functie : -t - sin(t) = -Arc cos(x) - √(1-x²)

LL
17-10-2004