WisFaq!

Integraal

Hoi,

Bij het maken van oefeningen op integralen, kan ik het juiste antwoord op 2 intergalen niet bekomen.

1) ò sin(2x)·e^sinx dx

met partiele integratie kom ik er niet uit

met substitutie lijkt het ook niet te lukken, als je u gelijk stelt aan e^sinx dan kom je voor du wel e^sinx maal cosx uit, maar dan zit je nog met sinx (ik heb sin(2x) vervangen door 2sinxcosx)

2) ò sin(2x)·Ö(1-5cos²x)dx

Eest heb ik hier sin 2x vervangen door 2sinxcosx

Vervolgens dacht ik alles onder het wortelteken gelijk te stellen aan u, maar hier kom ik dan ook niet uit.

Kunnen jullie me op weg helpen?

Vriendelijke groeten,

J.
17-10-2004

Antwoord

Je idee is goed. Ik zal je een stukje op weg helpen met het herschrijven:

òsin(2x)·e^sinxdx = ò2·sinx·cosx·e^sinxdx
Noem nu sinx=y dan dy=cosx dx en bovenstaande integraal wordt:
ò2·y·e^y dy. Nu kom je er wellicht wel uit.
De primitieve in y uitrekenen en voor die y dan sin x invullen levert de oplossing.

òsin(2x)·Ö(1-5·cos²x)dx = ò2·sinx·cosx·Ö(1-5·cos²x)dx
Noem nu cosx=y dan dy=-sinx dx en bovenstaande integraal wordt:
ò-2yÖ(1-5y²)dy = {stel nu 1-5y²=z dan dz=-10ydy} = ò¹/₅Öz dz
de rest zelf even uitwerken.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
17-10-2004