WisFaq!

Parabool

gegeven de parabool met vergelijking y²=2x
Construeer 5 punten van de parabool. bepaal het brandpunt. Construeer de raaklijn in D(1,Ö2) en geef haar vergelijking.
Ik heb deze vraag gekregen maar zelfs snap ik hem al niet, kan je me misschien een handje toesteken a.u.b bedankt

Nathan
16-10-2004

Antwoord

Dit is een liggende parabool.
Bij een parabool y²=2p·x is het brandpunt F(¹/₂p,0) en de richtlijn x=-¹/₂p.
Bij de parabool y²=2x is het brandpunt F(¹/₂,0) en de richtlijn x=-¹/₂.

Een nieuw punt van jouw parabool construeer je als volgt:
Neem een afstand m in de passeropening:
Pas deze afstand m op de xas af vanuit punt A(-¹/₂,0) richting brandpunt. Noem het gevonden punt S(...,0)
Richt vanuit S een loodlijn op op de x-as.
Twee nieuwe punten van de parabool vind je nu door vanuit het brandpunt F dezelfde afstand m te omcirkelen en hierbij de beide snijpunten met de loodlijn te nemen.

y²=2x Û 2y·dy = 2·dx. Nu is de helling van de raaklijn in een punt van de parabool is dy/dx=2/2y
In punt D(1,Ö2) geldt de helling van de raaklijn = 2/(2Ö2)=¹/₂Ö2. Hiermee moet die vergelijking wel uit te rekenen zijn

Kijk voor andere constructies bij de onderstaande link.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Zie Parabolen (Dick Klingens) [http://www.pandd.demon.nl/parab/parab.htm]

jadex
17-10-2004