WisFaq!

Verdelingsfunctie

Ik heb een vraag waar ik niet helemaal van weet hoe ik het aan moet pakken. Misschien kan iemand helpen:
Zij X₁,...,X_n een rij onafhankelijke stochasten met dezelfe verdelingsfunctie F. Zij Y_n=min{X₁,...,X_n.
a) Bepaal de verdelingsfunctie van Y_n
met als aanwijzing: [Y_nx]=doorsnede([X_k])van k=1 tot n
b)toepassing: tienlampen, allen met een levensduur die expenentieel verdeeld is met parameter 1/20, worden tegelijk ingeschakeld. Zij T het tijdstip waarop de eerste lamp kapot gaat. Bereken verdelingsfunctie, dichtheidsfunctie en verwachting van T.

Ik weet niet goed waar ik moet beginnen om deze verdelingsfunctie te maken. Verder vind ik het daarna weer moeilijk om in te zien hoe je antwoord a in vraag b kan gebruiken.

alvast bedankt
Erik

Erik
16-10-2004

Antwoord

Aangezien de verdelingsfunctie de kans uitdrukt dat een stochast kleiner is dan een bepaalde waarde, geldt, lettend op de tip (=het minimum kan alleen groter dan een bepaalde waarde zijn als alle elementen groter zijn dan die waarde), dat

1 - Y[n](x) = Õ[1-X[j](x)]

Hieruit haal je gemakkelijk Y[n](x) en door afleiding y[n](x).

De toepassing laat ik aan jou over.

cl
17-10-2004