WisFaq!

Gegeven arg (z)^4, bereken arg (z)^23

Gegeven: z^4 = 8sqrt(3) + 8i en arg (z^4) uit [0,5pi, pi]
Gevraagd: |z^23| en arg (z^23) met arg (z^23) uit [0, 2pi]

Die lengte geeft geen problemen, maar 't argument wel.

arg (z^4) = 4 arg (z) = 8sqrt(3)/8 + k2pi = 1/sqrt(3) + k2pi
arg (z) = 1/4 1/sqrt(3) + 0,5kpi
arg (z) = 0,144 = 0,0495 pi

Echter, arg (z) moet tussen 0,5 pi en pi inliggen, dus arg (z) = 0,0459 pi + 0,5 pi = 0,5459 pi

arg (z^23) = 23 arg (z) = 23 * 0,5459 pi = 12,637 pi
arg (z^23) = 0,637 pi +- een veelvoud van 0,5kpi

Echter, de oplossing zou 11/24 pi moeten zijn en 11/24 != 0,637.

Waar zit de fout?

L
14-10-2004

Antwoord

dag L,

Er zit een fout in je formulering en een fout in je berekening.
Ten eerste moet niet het argument van z⁴ tussen ¹/₂p en p liggen, maar (neem ik aan) het argument van z zelf.
Immers: z⁴ is gegeven, en daarmee ligt zijn argument vast. (Dit ligt tussen 0 en ¹/₂p).
Verder bereken je het argument van z⁴ niet goed.
Dit argument is gelijk aan de arctangens van ⁸/_(8·Ö3), dus p/6.
Hiermee kun je het argument van z zelf nu wel berekenen, en zal de rest ook wel lukken
groet,

Anneke
15-10-2004