WisFaq!

Differentiëren

Help een vergeetachtige scholier!
Vraag:
Je hebt een parabool f(x): y=-2X²+2,5 een rechte lijn met positieve rc raakt deze functie en snijdt de x-as in het punt (0,3).

Stel de formule van de lijn op...
Alvast bedankt

l
13-10-2004

Antwoord

De rechte lijn snijdt de x-as in het punt (0,3), dat lijkt me niet de bedoeling. Het zal wel de y-as zijn.

Goed. Een lijn die de y-as in het punt (0,3) snijdt heeft als formule: y=ax+3.
Er moet nu gelden:
1) gemeenschappelijk punt, dus: -2x²+2¹/₂=ax+3 en
2) raken: -4x=a (gelijke helling).

Uit 2) volgt: x=-¹/₄a.
Vullen we dit in 1) in dan krijgen we:
-2(¹/₁₆a²)+2¹/₂=-¹/₄a²+3
-¹/₈a²+2¹/₂=-¹/₄a²+3
¹/₈a²=¹/₂
a²=4
a=2 of a=-2.
Maar de lijn moest een positieve richtingscoefficient hebben, dus a=2

hk
13-10-2004