WisFaq!

Gecombineerde hoek

Ik heb een leiding die een bocht maakt. Deze bocht met straal R maakt zowel in horizontale richting als in verticale richting een bocht. Deze zijn bekend. De horizontale projectie van de hoek is a en de verticale projectie is b. Is er een formule waarmee ik de gecombineerde hoek kan berekenen zodat ik in de projecties de hoeken a en b bereik

R. de Boer
12-10-2004

Antwoord

dag Ruud,

Ja, die formule is er.
De R is niet van belang.
Noem v de eenheidsvector in de richting van de leiding vóór de bocht.
v = (1, 0, 0)^T
De richtingsvector na de bocht van de projectie in het horizontale vlak is dan
hp = (-cos(a), sin(a), 0)^T
en in het verticale vlak
vp = (-cos(b), 0, sin(b))^T
(het minusteken hangt af van de keuze van wat je als hoek neemt)
De gezochte vector ligt in het vlak V door hp evenwijdig aan de z-as, en in het vlak W door vp evenwijdig aan de y-as.
Bereken dus de richtingsvector rs van de snijlijn van V en W.
De gevraagde hoek is de hoek tussen v en rs.
PS. Ik ben voor de verticale projectie van de projectie op het x-z-vlak uitgegegaan. Als je kiest voor projectie op het y-z-vlak, wordt de berekening iets anders.
Nog anders wordt het, als je de verticale projectie in het vlak door het leidingdeel na de bocht, loodrecht op het grondvlak weet. Dan wordt het nog eenvoudiger.
PPS. Als een van de hoeken (a of b) 90° is, dan moet de ander dat ook zijn, en dan is de hoek die je zoekt onbepaald. Je zult dan voor een ander projectievlak moeten kiezen om de gezochte combinatiehoek te vinden.
groet,

Anneke
13-10-2004