WisFaq!

Stelsels oplossen met matrices

Ik heb morgen toets over dit onderdeel maar ik snap een oefening niet.
Er staat in mijn schrift :

7x-y=4
2x+3y=8

stap 1 :
[7 -1 |4]
[2 3 |8]

stap 2 :
[7 -1 |4]
[0 23 |48]

stap 3 :
[161 0 | 140]
[0 23 | 47]

stap 4 :
[1 0 | 20/23]
[0 1 | 48/23]

Oplossing :
-- x = 20/23
-- y = 48/23

Ik weet dus niet hoe je dit allemaal doet.
Dan zijn er ook nog oefeningen met een "spoel".

Johan
10-10-2004

Antwoord

Als je dit eenvoudige stel vergelijkingen zelf zou oplossen, dan zou je de bovenste vergelijking met 3 vermenigvuldigen en daarna het tweetal optellen. Dat levert dan op 23x = 20 en je bent (half) klaar.
Iets soortgelijks doen ze nu ook, alleen nodeloos ingewikkeld.
In stap 2 heeft men de bovenste vergelijking verdubbeld, de onderste met 7 vermenigvuldigd en vervolgens dat tweetal van elkaar afgetrokken. Ga maar na: 7(2x+3y) - 2(7x-y) = 23y en rechts krijg je 7x8 - 2x4 = 48.
Vandaar dat je op regel 2 de getallen leest 0 23 en 48 leest.
Vervolgens vermenigvuldigt men regel 1 (uit stap 2) met 23 en telt regel 2 erbij op.
Doel van dit alles is om het getal 0 te bereiken. Zodra je namelijk hebt 1 0 20/23 (stap 4) dan staat er feitelijk 1x + 0y = 20/23, ofwel x = 20/23

MBL
10-10-2004