WisFaq!

Minimum en maximum

Ik weet niet hoe te beginnen aan deze vraag.

Een verticale rechte snijdt de parabool met de vergelijking y=¹/₂x² in het punt A en de rechte met vergelijking y=x-2 in het punt B. Bepaal de coördinaten van A en B zodat de afstand tussen A en B minimaal is. Ik weet wel dat de oplossing A(1,¹/₂) en B (1,-1) is. Kunnen jullie mij a.u.b. helpen

Valérie
10-10-2004

Antwoord

Eerst maar eens een schetsje:



Stel de verticale rechte heeft vergelijking x=a.
De coördinaten van A zijn dan (a,¹/₂a²) en de coördinaten van B zijn dan (a,a-2)
De afstand tussen A en B is dan: ¹/₂a²-(a-2) (omdat A boven B ligt).
Bepaal nu voor welke a de uitdrukking d(a)=¹/₂a²-(a-2) minimaal is.

hk
10-10-2004