WisFaq!

Meetkundige betekenis logaritmen

Wat is eigenlijk de meetkundige betekenis van logaritmen? Ik zou het dan specifiek willen weten van de a in de formule y = ^alog 5.
Kan iemand mij helpen?

An
9-10-2004

Antwoord

Hallo, An.
Per definitie is ^alog 5 het getal y zo dat a^y=5. Maar dat is rekenkunde. Men kan ook eenvoudig rekenkundig beredeneren dat ^alog 5 = (^glog 5)/(^glog a) voor positieve grondtallen g en a ongelijk aan 1.
Neemt men als grondtal van de logaritme het bekende transcendente getal e=2.71828.., dan heeft men de natuurlijke logaritme, dus ln(x):=^elog(x).
Men vindt als afgeleide van f(x)=ln(x) de functie f'(x)=1/x.
Daarom geldt ook ln(x)=₁ò^x 1/t dt.
Dus ln(x) is de oppervlakte van de figuur in het t,y-vlak begrensd door de rechten y=0, t=1 en t=x en de kromme y=1/t (schets deze figuur).
Het getal ^alog 5 = (^elog 5)/(^elog a) = ln(5)/ln(a) kan men dan meetkundig opvatten als het quotiënt van twee oppervlakten.
Maar misschien bedoelt u iets heel anders, bijvoorbeeld in verband met logaritmische spiralen.

hr
14-10-2004