WisFaq!

Functies met meerdere variabelen

Zij g een functie van één variabele en z=f(x,y)=x·g(y/x). Bepaal g en f indien z= √(1+y²) voor x=1

Kunnen jullie mij een hint geven hoe ik dit oplos? Ik ben een beetje inde war door al deze xjes en ytjes :o)
Wat bedoelt men bijvoorbeeld met g(y/x)?

bedankt!

Jul
9-10-2004

Antwoord

Als je in de gegeven formule x = 1 invult, dan komt er te staan dat z = 1·g(y/1) ofwel z = g(y)
Maar er is ook gegeven dat z = √(1+y²) en dus kun je concluderen dat g(y) = √(1+y²). Merk op dat g dan inderdaad een functie is van maar één variabele, namelijk y.
Met g(y/x) wordt nu bedoeld dat je in de formule voor g elke variabele y moet vervangen door y/x. Dat levert dan op dat g(y/x) = √(1+(y/x)² en door vervolgens te gebruiken dat f(x,y) = x·(g(y/x) weet je nu ook de bijpassende f.

MBL
9-10-2004