WisFaq!

Re: Re: Re: Wat voor soort getal is x met x^x=10

hallo Chistophe

frappant hoor dat -p^(-p) complex is
en p^(-p) niet .
nou -p is in ieder geval geen breuk met een even noemer
ha ha
met -e^(-e) zal het ook wel complex zijn mijn reken- machine geeft een maths error
en dan te bedenken dat i^i weer reel is
hoe zit het dan eigenlijk met -i^(-i)?
ik vond het wel interessant
ook van die drie assen
1complex en 2 reeel

maar ik wilde eigenlijk een hele andere vraag stellen
en aangezien jij zo goed kunt uitleggen
wilde ik hem graag aan jou stellen
namelijk het volgende:

als je nu de volgende vergelijking hebt

x^5 -10x^4 + 30x^3 -40x^2 -215x + 360 = 0

waarbij het me in eerste instantie niet om het oplossen
ervan gaat maar om het transformeren

als ik nu x = y+2 invul dan krijg ik

y^5 -10y^3 -20y^2 -175y -118 =0

waarbij de x^4 term eruit valt (x=1/5y.-10)

voor x = y+3 verdwijnt de x^3 term

y^5 + 5y^4 -360y^2 -161y -42 = 0

voor x = y+1 valt de x^2 term weg
(en toevallig ook de x^3 term)

y^5 -5y^4 -240y + 126 = 0

voor x = y-1 valt de x term weg

y^5 -15y^4 + 80y^3 -200y^2 + 494 = 0

hoe dit gaat begrijp ik wel ik heb hem natuurlijk
zelf een beetje in elkaar geprutst om hem met
zulke gemakkelijke getallen te kunnen transformeren

maar nu moet het mogelijk zijn om zowel de x^4 term
als de x^3 term weg te krijgen met de zogenaamde
Thirnhauser transformation (uit iedere vijfde graads)

nu begrijp ik daar helemaal niets van wel dat het in
ieder geval geen simpele lineare transformatie kan zijn

nu zou het gaan om een vierde graads vergelijking
in de vijfdegraads vergelijking te substitueren

maar hoe gaat dat nu in zijn werk?
in ieder geval niet x = y^4 + py^3 + qy^2 +ry + s

want in dat geval krijg je een 20 ste graads vergl
eruit en dat kan natuurlijk niet de bedoeling zijn

hoe moet het dan wel???

y^5 + ky^2 + ly + m = 0

(of zelfs x^5 + kx^2 = lx + m = 0
dat is me ook niet duidelijk)

zou er dan uit moeten komen ik kom er niet uit

groetjes ruben

ruben
9-10-2004

Antwoord

Hallo Ruben,

i^i is reëel wegens volgende redenering:
i=e^(ip/2)
Verhef beide leden tot de macht i
i^i = e^(i²p/2) = e^(-p/2) = reëel

Je zal dezelfde redenering allicht wel kunnen toepassen om te bewijzen dat (-i)^(-i) ook reëel is...

Wat die Tschirnhausen transformatie betreft (juiste spelling is wel handig als je iets wil opgooglen ): dat ziet er nogal lastig uit. Het komt erop neer dat je x vervangt door y, met y=g(x)/h(x), dus een breuk van veeltermen in x. Er zijn echter twee technieken om een vijfdegraads aan te pakken: het resultaat is ofwel een vijfdegraads waarvan de termen in x⁴ en x³ wegvallen (Tschirnausen), ofwel een vijfdegraads waarvan de termen in x⁴, x³ en x² wegvallen (Bring-Jerrard). Op deze site (weliswaar deels in het Russisch maar ja, je moet er iets voor over hebben ) staat de uitleg. Ziet er nogal ingewikkeld uit, je zal onder meer moeten nagaan wat de resultante van twee veeltermen is. Maar eens je dat weet krijg je wel een recept om een willekeurige vijfdegraads om te zetten in y⁵+Ay+B=0.

Het is overigens zo dat je voor een willekeurige n-degraadsveelterm, een transformatie kan vinden zodat je de termen in x^n-1, x^n-2 en x^n-3 kan laten wegvallen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
17-10-2004