WisFaq!

Bewijs van matrix door volledige inductie

Hallo, ik heb een probleem met deze matrix te bewijzen door volledige inductie :
"nÎ0 : [diag(3,-4,0,2)]ⁿ = diag(3ⁿ,(-4)ⁿ,0.2ⁿ)

als ik k-1 als exponent probeer kom ik er niet goed uit kunnen jullie me op weg helpen?

bedankt

winny
8-10-2004

Antwoord

1) De bewering klopt voor n=1
2) Stel dat voor n=k-1 de bewering klopt...
3) ...klopt ze dan ook voor n=k?

[diag(3,-4,0,2)]^k
= [diag(3,-4,0,2)]^(k-1) . [diag(3,-4,0,2)]

Hierin is de eerste factor gekend (zie puntje 2)
Reken verder uit. Bekom je wat je op basis van het te bewijzen zou verwachten? Zo ja, bewijs klaar! Want uit n=1 volgt dan n=2, n=3, n=4, ...

cl
8-10-2004