WisFaq!

Rekenkundige rij

Gegeven is: t₁₃ + t₂₁ = 118, en t₄₄= 35.
Hoe moet ik hiermee S₁₁₄ berekenen?

chiara wolff
7-10-2004

Antwoord

Voor een rekenkundige rij geldt:

t_n=t_n-1+a

waarbij a een vast getal is...

Gegeven:
t₁₃+t₂₁=118
t₄₄=35

Daaruit kan je afleiden:
t₁₃+t₂₁=t₁+12·a+t₁+20·a=2·t₁+32·a=118
t₄₄=t₁+43·a=35

Je krijgt dan een stelsel (met b=t₁)
32a+2b=118
43a+b=35

32a+2b=118
86a+2b=70

-54a=48
a=-⁸/₉
b=73²/₉

Dus:
t_n=t_n-1-⁸/₉
t₁=73²/₉

De som S₁₁₄ zou dan eenvoudig te bepalen moeten zijn, omdat geldt dat:

S_n=¹/₂·n·(t₁+t_n)

WvR
8-10-2004