WisFaq!

Bewijzen van formule mbv combinatieregel

hallo, ik moet bewijzen in een opdracht dat
( n boven 2) = 1/2 n ( n-1). dit mbv de formule: ( n boven k) = n!/k!( n-k)!. ik heb dit al in alle standen geprobeerd maar ik kom er niet uit, heel frustrerend:(

ik kom tot: ( n boven 2) = n!/2!(n-2)!. mag je die uitroeptekens op elkaar wegstrepen?

zouden jullie mij kunnen helpen?

alvast bedankt

inge

inge mink
7-10-2004

Antwoord

Kijk eens naar n! (de teller van jouw breuk). Volgens de definitie van n! hebben we:
n! = 1.2.3.4....(n-3).(n-2).(n-1).n
Deel dit eens door (n-2)! (dit staat in de noemer van jouw breuk):
(n-2)! = 1.2.3...(n-3).(n-2)
Wat hou je dan in de teller over?
Juist, (n-1).n = n(n-1)
En in de noemer van jouw breuk staat dan nog steeds
2! = ...

Enneh, geen uitroeptekens wegstrepen! Dan klopt het zeker niet!

dk
7-10-2004