WisFaq!

Vergelijking met logaritme

Hoe los je een oefening als deze op?

2·³logx + ^1/3log(x+6)=0

paco
21-4-2002

Antwoord

Zolang grondtallen ongelijk zijn, kun je in het algemeen niet veel met dit soort sommen.
Je zult dus via een bestaande regel de grondtallen gelijk moeten zien te krijgen, en dan kun je nog kiezen of je 1/3 omzet in 3 of net andersom.
Om bepaalde redenen is het in de praktijk vaak het handigst om een grondtal bóven 1 te krijgen.
Gebruik nu de zogenaamde "omzetstelling" die als volgt luidt:

^gloga = log(a)/log(g)

De kracht van de stelling zit 'm nou in het feit dat je aan de rechterkant elk gewenst grondtal mag nemen (uiteraard wel positief en niet gelijk aan 1).

Toegepast op jouw tweede vorm krijg je dan (en je kiest natuurlijk voor grondtal 3!!):

log(x+6)/log(1/3) en vanwege het grondtal 3 is de noemer nu precies gelijk aan -1.

Maar dan wordt je opgave ineens heel anders qua aanblik:

2.³logx - ³log(x+6)=0 en als je dan bedenkt dat je het getal 2 vóór de eerste vorm ook bovenop de x mag zetten, dan ben je er toch als je de tweede vorm bijvoorbeeld eventjes naar rechts verplaatst.

Denk je er nog wel even aan om te controleren of de gevonden waarden voor x wel mogen? Ze mogen achter de logaritmen niet iets negatiefs laten ontstaan!

MBL
21-4-2002