WisFaq!

Ruimtemeetkunde

Hallo, ik heb een probleem : (grote letters zijn punten)
voor een viervlak abcd geldt AB ^AC AC^AD AD^ab
men noemt H het voetpunt van de loodlijn uit A op het vl(BCD)
bewijs dat H het hoogtepunt van DBCD is

er is een figuur bijgetekend : een viervlak dat schuin staat :
A

B H D
C
trek een lijn vanuit A naar C en een stippellijn vanuit B naar D die door H gaat. Dan zou er vanuit H een stippellijn getrokken moetten worden zodat hetde hoogtelijn is

Maar ik kom telkens niet goed uit op m'n bewijs kan iemand me misschien helpen?

Bedankt, winny

winny
6-10-2004

Antwoord

Dag Winny,

Ik heb eerst een tekening gemaaakt die in ieder geval overeenkomt met de gegevens (ik denk dat de figuur iets anders is dan die van jou, gezien je opmerkingen over de stippellijnen).

Wil H het hoogtepunt zijn van BCD, dan moet gelden:
(1) DH (=DE) is hoogtelijn van BCD;
(2) CH (=CF) is hoogtelijn van BCD.

We gebruiken een aantal keren de belangrijke stellingen:
- Een lijn staat loodrecht op een vlak, als die lijn loodrecht staat op twee snijdende lijnen in dat vlak.
- Een lijn die loodrecht staat op een vlak, staat loodrecht op elke lijn in dat vlak.

Bij (1), met een enkele vraag:
AD ^ ABC (waarom?), zodat AD ^ BC
AH ^ BCD (waarom?), zodat AH ^ BC
dus: BC ^ ADH (=ADE)
waaruit volgt:
BC ^ DE
DE is dus hoogtelijn van BCD.

Bij (2), alleen vragen en invullen:
Waarom is AC ^ ABD?
Waarom is BD ^ AC?
Waarom is BD ^ AH?
Waarom is BD ^ ACH (=ACF)?
Zodat BD ^ ...

Hiermee kan je hoop ik wel verder.

dk
7-10-2004