WisFaq!

Recurrente relatie oplossen

Vraag: Los deze recurrente relatie op:
Xt = 3 Xt-1 -2^t

1e poging tot oplossen:
c · -2^t = 3·c·-2^(t-1)-2^t
c = c -2^t
ofwel geen oplossing

2de poging
ct·-2^t = 3c(t-1)·2^(t-1) -2^t
ct = ct - c + 1
c=1

Ik kreeg c=1, en dat zou niet moeten vanwege het feit
dat het uiteindelijke antwoord Xt=a · 3^t 2 · 2^t zou moeten zijn.

Het dik gedrukte deel kom ik dus niet uit.
Hoe moet ik dit oplossen / Wat doe ik fout?

Alvast bedankt!

Xavier
6-10-2004

Antwoord

Kies eens: Xt=a×3^t+b×2^t.
Invullen in Xt = 3 Xt-1 -2^t levert:
a×3^t+b×2^t=3(a×3^t-1+b×2^t-1)-2^t
Het rechterlid kun je herschrijven tot:
a.3^t+3b2^t-1-2^t
Kennelijk moet nu gelden:
3b2^t-1-2^t=b2^t
1¹/₂b2^t-2^t=b2^t
1/₂b=1
b=2

hk
6-10-2004