WisFaq!

Bissectrices

Bepaal vergelijkingen van de bissectrices van de rechten a en b. Toon aan dat die bissectrices loodrecht o elkaar staan ( a == 5x+12y=10, b == 3x-4y=6 )

fons
6-10-2004

Antwoord

De afstand van een punt (x₀,y₀) tot een lijn met vergelijking ax + by + c = 0
is gelijk aan
| ax₀ + by₀ + c | / √(a²+b²)

Wil het punt (x₀,y₀) dus gelijke afstanden (een eigenschap van de punten op een bissectrice) hebben tot de door jou gegeven lijnen, dan moet gelden:
| 5x₀ + 12y₀ - 10 | / 13 = | 3x₀ - 4y₀ - 6 | / 5

De vergelijkingen van de bissectrices zijn dus:
(5x + 12y - 10)/13 = ± (3x - 4y - 6)/5

Ik laat het uitwerken hiervan aan jou.
Schrijf de beide vergelijkingen in de vorm y = ...
en je zal zien, dat het product van de richtingscoëfficiënten van de lijnen gelijk is aan -1 (¹/₈ en -8).

dk
6-10-2004