WisFaq!

Ongelijkheden met afstand

hi,
ik weet niet of deze vraag bij algebra hoort maar in ieder geval ik zal u eeuwig dankbaar als u mij helpt deze te snappen:
gebruik 'afstand in R' om deze ongelijkheden op te lossen.
|x-2| + |x+3| =5
1 = |x-1|=5
bij de eerste ik dacht
|x-2|=|2-x|=d(2,x) en |x+3|=d(x,-3)
dus d(2,-3)=|x-2| + |x+3| =5
dus 5=|x-2| + |x+3| =5 dus
|x-2| + |x+3|=5
maar hoe los je deze gelijkheid alweer op?
en hoe pak je de tweede aan?!
alvast bedanct

Customar
5-10-2004

Antwoord

Dit is wel een leuke manier om deze ongelijkheid op te lossen!
De vergelijking die je zo krijgt, kun je uitwerken naar drie domein-delen:
¬, -3: -x+2-x-3=5 geeft op dit domein geen oplossing
[-3, 2]: -x+2+x+3=5 geeft het hele domeindeel als oplossing
2, ®: x-2+x+3=5 geeft op dit domein geen oplossing.
De oplossing is dus het hele interval [-3, 2]

Voor de tweede ongelijkheid kun je cirkels trekken om het middelpunt (1,0) op de x-as: een cirkel met straal 1 en een cirkel met straal 5. De delen van de x-as die tussen deze cirkels liggen zijn de oplossing van de ongelijkheid.

groet,

Anneke
6-10-2004