WisFaq!

Vectoren

hoe berekent men het snijpunt van 2 lijnen (beide met een vectorvoorstelling) ??

monique
5-10-2004

Antwoord

Ik neem voor de ene lijn

(x,y) = (3,2) + tˇ(1,5)

en voor de andere lijn

(x,y) = (1,4) + uˇ(-6,2)

[NB Ik gebruik voor het typ-gemak een horizontale notatie voor vectoren in plaats van de verticale)

Wanneer je wilt dat deze twee lijnen elkaar snijden moet je op zoek naar een waarde voor t en u waarvoor tegelijkertijd de x-coördinaten aan elkaar gelijk zijn én de y-coördinaten aan elkaar gelijk zijn.

Ofwel je hebt te maken met het volgende stelsel van twee lineaire vergelijkingen:

3 + tˇ1 = 1 + uˇ-6 (d.w.z. de x-coördinaten zijn aan elkaar gelijk)
2 + tˇ5 = 4 + uˇ2 (d.w.z. de y-coördinaten zijn aan elkaar gelijk)

Als je niet weet hoe je dit moet oplossen, zoek dan in WisFaq eens op 'stelsel'.
Een manier om het op te lossen is door in een van de vergelijkingen één van de letters te isoleren (dus te schrijven als t = ... of u = ...) om die letter vervolgens te substitueren (in te vullen) in de andere vergelijking. Hierdoor onstaat een (lineaire) vergelijking met nog maar één onbekende.

N.B.: Wanneer je een lijn in de driedimensionale ruimte hebt, krijg je drie vergelijkingen (voor x, y en z) met twee onbekenden. Hier zul je minder snel een oplossing vinden omdat in de ruimte lijnen elkaar ook kunnen kruisen.

wh
5-10-2004