WisFaq!

Driezijdige piramide met knikkers

Als ik 2.100.000 knikkers heb en ik ga ze opstapelen tot een driehoekige piramide, hoe kan ik dan uitrekenen hoe hoog de piramide wordt? (De knikkers hebben een doorsnede van 2 cm)

Ginny
4-10-2004

Antwoord

Nummer de niveaus beginnend bij de top, n=1. Op niveau n liggen dan n(n+1)/2 knikkers. Je kan bewijzen dat de som van de eerste m niveau's dan gegeven wordt door

S(m) = m(m+1)(m+2)/6

Stel dit getal gelijk aan m en los op naar m. Geen mooi geheel getal, dus afronden naar beneden (aangezien er niet genoeg knikkers zijn om nog een extra niveau te maken)

Blijft nog de vraag hoe hoog dat nu precies is. Bekijk hier voor een ribbe van de ontstane piramide. Het stuk van het middelpunt van een knikker onderaan tot het middelpunt van de knikker aan de top is gemakkelijk te vinden. Als je nu ook nog de hoek kent van die ribbe tov het horizontale vlak weet je hoe hoog de piramide is, als je er tenminste nog de halve knikkers bovenaan en onderaan bijtelt. Probeer je zelf even?

cl
12-10-2004