WisFaq!

Verloop van een exponentiele functie

Ik moet een volledig verloop maken van de exp. functie: (1/2)^(x^2-2x)
Ik denk domein=
geen snijpunten met de x as
(0,1) is snijpunt met de y as
geen symmetrie
geen verticale asymptoot
horizontale asymptoot y = 0
gaan schuine asymptoten
beeld = ]0,2]
f is contenu in
eerste afgeleide is : (1/2)^(x^2-2x)*ln (1/2)* (2x-2)

Wat is het tekenschema van de eerste afgeleide?

Hoe bereken ik de tweede afgeleide?

Ik moet mijn huistaak dinsdag afgeven, help mij aub
Groetjes Kim

Kim Van Humbeeck
3-10-2004

Antwoord

Alles is goed.

Het tekenschema van de eerste afgeleide kun je makkelijk vinden als je even kijkt wat je hebt:
(1/2)^(x^2-2x)*ln (1/2)* (2x-2) .
Het eerste stuk: (1/2)^(x^2-2x) is gelijk aan f zelf, en je had al gezien dat voor iedere waarde van x geldt f(x)Î]0,2].
Blijft dus over ln (1/2)* (2x-2).
2x-2 is nul voor x=1, 2x-20 voor x1 en 2x-20 voor x1.
Omdat ln(1/2)0 geldt f'(x)0 voor x1 en f'(x)0 voor x1.

Bij het bepalen van de tweede afgeleide is het ook handig je te realiseren dat f'(x)=f(x)*ln(1/2)*(2x-2)
De tweede afgeleide wordt dus (met de productregel):
f''(x)=f'(x)*ln(1/2)*(2x-2)+f(x)*ln(1/2)*2.
Invullen van f'(x) en f(x) (die heb je al) levert je dan vlot het resultaat.

hk
3-10-2004