WisFaq!

Algemene oplossing differentiaalvergelijking

Hallo beste helper,

Zo echt superfijn fijn zijn als deze vraag beetje snel kan worden beantwoord, nog best wel wat werk aan de winkel namelijk.
De vraag: geef een algemene oplossing van y'(t)= -y(t)+ sin(t).
Wat ik heb gedaan. Wij leren aan om eerst het homogene deel van de vergelijking (in dit geval dus y'(t)= -y(t)...??) op te lossen waarbij ik krijg y= -Ce^t(tot de tde dus..). Volgens is het tot dusver wel gewoon goed. Vervolgens gebruiken we de -C= u(t) waardoor je dus krijgt y=u(t)e^t. We gebruiken nu weer de beginformule (die van y'(t), zie bovenaan) om het volgende te kunnen schrijven:
u'(t)e^t+ u(t)(e^t)'= -u(t)e^t+ sin(t)
hieruit volgt u'(t)= -2u(t)+ (sin(t)/e^t).......etcetera maar dit is fout!!!!! je moet juist krijgen u'(t)=e^tsin(t). Vervolgens moet je met een integratietechniek u(t) vinden, maar dit lukt wel dus hoef je niet uit te leggen.
De vraag is dus wel, wat doe ik dan fout!!??? en hoe vind ik dus u'(t).
Als je het uitlegt zou ik het wel fijn vinden als je bovenstaande methode gewoon aanhoudt, die moet ik namelijk gewoon kennen. Verder zou het helemaal fantastisch zijn als je even kort kunt toelichten wat eigenlijk het principe is van deze gehele methode, want het uitvoeren zal uiteindelijk wel lukken maar er beetje een voorstelling bij kunnen maken......????
Succes en bedankt,

Jop

Jop
2-10-2004

Antwoord

Dag Jop

Hopelijk vind je het niet erg dat ik alleen zeg waar je fout(je) zit en dan kan jij zelf de juiste oplossing zoeken. Je zegt dat de oplossing van de homogene vgl y=-C*e^(t) is! Is dit niet fout en zou y=C*e^(-t) niet beter zijn?

Aan je uitwerking zie ik dat je anders op het goede spoor zit!

Succes

Igor
2-10-2004