WisFaq!

Formule maken voor een parametervoorstelling

Hoi, ik loop vast bij de volgende vraag:
gegeven is de parametervoorstelling x=sin(t) en y = cos (2t)

Nu moet ik hier een formule bij verzinnen voor de grafiek waar de kromme op ligt?? Hoe pak ik dit aan en hoe bepaal ik de keerpunten??

linda
1-10-2004

Antwoord

dag Linda

Je zoekt een verband tussen x en y, waaruit dus de t verdwenen is.
Soms kun je uit het verband x=f(t) de t vrijmaken, dus t=f^-1(x), en vervolgens deze t invullen in
y=g(t), waardoor je het gevraagde verband krijgt.
In dit geval geeft het problemen, omdat sin(t) geen eenduidige inverse heeft.
Vaak kun je in gevallen als deze, met goniometrische uitdrukkingen voor x en y, op een slimme manier een verband zien te vinden door goniometrische formules te gebruiken.
Je weet bijvoorbeeld:
cos(2t) = 1 - 2·sin²(t)
Kun je nu het verband tussen x en y hierin teruglezen?
Om de keerpunten te bepalen kun je de afgeleiden van x(t) en y(t) berekenen, en kijken naar het quotient hiervan, maar daar heb je ongetwijfeld in je theorie ook wel iets over gehoord of gelezen...
groet,

Anneke
1-10-2004