WisFaq!

Re: Stelling van Pythagoras

Ik geloof dat ik de uitbreiding wel begrijp, het wordt duidelijker. En volgens mij blijkt uit deze uitleg, dat ik de driehoek BCG helemaal niet eens nodig heb, om dit te bewijzen.
Een klein ding snap ik niet erg, namelijk waarom je 1/2·DE·BC doet. Het gaat namelijk over de oppervlakte van driehoek BDI(=BCI) Ik snap niet waarom de lijn DE erbij betrokken wordt.
Helaas lukt het me niet om de nieuwe tekening die ik erbij gemaakt heb (met behulp van Cabri Geometre) hier te plaatsen. Maargoed dat doet er verder niet heel veel toe.
Ik hoop dat mijn vraag duidelijk is en dat u een antwoord weet.
Ook heb ik een vraag over de oorsprong van dit bewijs. Volgens bronnen op het internet ( hoe betrouwbaar deze bronnen zijn kan ik u niet vertellen) zou dit bewijs afkomstig zijn van Nasir Edden. U vertelt me dat dit niet het geval is, maar dat dit een bewijs is, opgenomen in een boek van Jacob van Gelder. Weet u dan wel van wie dit bewijs is? Erg bedankt voor de moeite

Met vriendelijke groetjes

Marleen
28-9-2004

Antwoord

De (hier unieke) manier om te bewijzen dat O(BDI) gelijk is aan ¹/₂a², is te kijken naar O(BCI).
Van BCI kunnen we de lijnstukken BC als basis en DE als hoogte, en die zijn beide gelijk aan a (zoals bewezen is), gebruiken om die oppervlakte uit te rekenen.
En, O(BDI) = O(BCI) zoals gemeld (toegelicht) in mijn eerdere antwoord.
En inderdaad, je hebt driehoek BCG niet nodig; hoogstens om aan het eind van het bewijs nog eens te laten zien, dat
O(vierkant BC?G) = O(BDFI) = a².

Je gebruikt bij je eerste vraag een plaatje dat afkomstig is uit Bruno Ernst: De interessantste bewijzen voor de Stelling van Pythagoras; p. 29.
Bovenaan die pagina schrijft Ernst: We geven nog een bewijs, dat qua eenvoud kan wedijveren met het vorige (het bewijs van Edden-Faifofer; dk).
Vlak boven jouw plaatje staat in dat boek: Dit bewijs vinden we voor het eerst in de "Handleiding tot de beschouwende ..." van Jacob de Gelder.
Ik vermoed dan ook, dat het bewijs van De Gelder afkomstig is.
Er is niets waardoor ik Ernst in dit verband niet zou geloven. Hij heeft voor zijn boekje (mij bekend door enkele gesprekken met Ernst = Hans de Rijk) daarover heel wat bronnen geraadpleegd oa. de verzameling van Loomis (met 370 bewijzen!).

dk
28-9-2004