WisFaq!

Bewijzen

Ik kom niet uit het volgende vraagstuk:

"Gisteren maakte ik een wandeling vanuit mijn tent naar een hut vlak onder een bergtop, waar ik overnachtte. Ik vertrok 's morgens om 6.00 uur. Vandaag maak ik de terugtocht langs precies dezelfde route. Ook nu start ik om 6.00 uur, ofschoon de afdaling natuurlijk wel een stuk sneller zal gaan.
Bewijs dat er ergens op de route een plek is, waar ik op precies hetzelfde tijdstip zal zijn als gisteren."

Wilma
27-9-2004

Antwoord

Je kunt dit inzien als volgt: Teken in dezelfde grafiek de hoogte als functie van de tijd. Bij de heenweg is het een stijgende functie, bij de terugweg een dalende functie. Er moet een snijpunt zijn. Dit is het gevraagde moment.

Nu wat formeler denken:
Mits je niet van de berg af dondert heb je te maken met twee continue functies. Wellicht zal er wel een stelling zijn bewezen die aangeeft dat wanneer een continue functie in punt A negatief is en in punt B positief is er ergens een punt moet zijn waar de functie 0 is. Dit is de tussenwaardestelling uit de analyse. Het bewijs hiervan is niet zo erg moeilijk. Het is een bewijs uit het ongerijmde en stuurt aan op een tegenspraak met de epsilon-delta definitie van de continuiteit.
Dit verhaal is een variant op deze tussenwaardestelling. De onderstaande link maakt dat verder duidelijk.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Zie Toepassing tussenwaardestelling [http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2Y560/monnik.pdf]

jadex
27-9-2004