WisFaq!

Re: Bewijs

Ik snap wat je bedoelt, maar hoe schrijf ik dat mooi op?

Mag ik bijvoorbeeld zeggen dat voor 0x1 de grafiek van logx sneller stijgt dan de grafiek van 2Ö(x)-2.
En dat voor x1 de grafiek van 2Ö(x)-2 sneller stijgt dan de grafiek van logx?

Doeg

E
26-9-2004

Antwoord

Ik bedenk nu dat je het iets mooier zou je het kunnen formuleren door de stelling van Rolle toe te passen.

Neem het interval (1,+oo) ter illustratie (het andere interval is analoog). Stel dat er in dit interval een punt zou bestaan dat niet voldoet aan de ongelijkheid. Dan is er nog een ander punt q dat voldoet aan de gelijkheid L(q)=R(q), door de continuiteit van L(x) en R(x), die er voor zorgt dat T(x)=L(x)-R(x) niet zomaar plots van teken kan wisselen.

Aangezien nu T(p)=0=T(q) moet er volgens de stelling van Rolle (een speciaal geval van de middelwaardestelling) dan in (p,q) een punt r moeten bestaan waarvoor T'(r)=0. Maar dat dat niet zo is, had je zelf al aangetoond...

cl
26-9-2004