WisFaq!

Bewijzen van identiteiten met sec (x)

Beste,

Graag wat hulp over het bewijzen van de volgende identiteit:
sec(x) = tan(x)+ tan(45°-(x/2))
Ik kwam tot het volgende maar niet verder meer:
[sin(x)/cos(x)] + [ [cos(x/2)-sin(x/2)] / [cos(x/2)+sin(x/2)] ]
Nu graag wat hulp voor de verdere uitwerking. Ik weet alleen nog meer dat sec(x) = 1/cos(x)
Bedankt
Smetje

Smetje
23-9-2004

Antwoord

Dag Smetje

Je bent goed begonnen! In de volgende stap zou ik ook [sin(x)/cos(x)]=tan(x) omzetten naar halve hoeken, dit kan met volgende formule:

tan(x)=^2tan(x/2)/_{(1-tan²(x/2))}

Zet vervolgens het rechterlid op één noemer, namelijk: NOEMER=cos²(x/2)-sin²(x/2)=cos(x). Je zal zien dat de teller zich vereenvoudigt tot 1. Probeer het even.

Groetjes

Igor
23-9-2004