WisFaq!

Cosec(2x) = tanx + cot(2x)

Hallo,

Hoe kan je bewijzen dat de identiteit cosec(2x) = tanx + cot(2x) klopt ? Dacht tan x en cot 2x respectievelijk te verangen door sinx/cosx en cos2x/sin2x omdat je toch 1/sin2x moet uitkomen maar na wat uitrekenen kom je dan uit:

(2sin²x*cosx + cos³x - sin²x)/(2sinx*cos²x)

en dan zit je toch ook weer vast, want volgens mij kan je hier helemaal niets gaan afzonderen. sin²x gaan schrijven als (1-cos2x)/2 heeft volgens mij ook weinig zin omdat er als raad gegeven werd alles om te zetten naar x. Is er iemand die mij kan verder helpen met dit raadsel ?

Stijn C

Stijn C
23-9-2004

Antwoord

Dag Stijn

Vervang zoals gezegd eerst de tan door [sin(x)/cos(x)] en daarna de cot door [cos(2x)/sin(2x)]. Vermenig teller en noemer van [sin(x)/cos(x)] met (2*sin(x)). Nu kan je beide termen uit het rechter lid gemakkelijk onder één noemer brengen, omdat 2*sin(x)*cos(x)=sin(2x). De teller herleidt zich tot 1, omdat cos(2x)=1-2sin²(x). Probeer het even.

Groetjes

Igor
23-9-2004