WisFaq!

Tweede afgeleide van een goniometrische functie

Hallo,

Ik moet een volledige goniometrische functie bespreken en ik heb een probleempje bij de 2 de afgeleide.

f''(x)= D (-sin(x)+ 2cos(x)sin(x))
= D -sin(x)+ D(2cos(x)sin(x))
= -cos(X)+ 2 (cos(X)Dsin(X)+ sin(x)Dcos(x))
= -cos(x)+ 2(cos²(x)-sin²(x))

Is dit juist en hoe kan ik dit resultaat nog eenvoudiger schrijven zodat ik de nulpunten ervan kan berekenen?

Bedankt

veronique
22-9-2004

Antwoord

Als de eerste afgeleide juist was (was het de afgeleide van cos(x)+sin²(x)?], is de tweede afgeleide ook juist.

Je kan die uitdrukking niet meteen mooier schrijven. Wat je wel kan doen is alle sin(x) en cos(x) schrijven in functie van t=tan(x/2) met behulp van de t-formules. Je bekomt zo een veelterm die je gemakkelijker kan oplossen. De oplossingen in x zijn dan natuurlijk 2 bgtg(t)

Maar het kon inderdaad eenvoudiger, merkte een collega op: Gebruik cosē-sinē=2cosē-1 om de vergelijking om te zetten in een kwadratische in cosē...

cl
22-9-2004