WisFaq!

De kans op 2 gelijke kleuren

Ik heb n ballen in k kleuren: er zijn dus nk ballen totaal.
(bv 3 rode, 3 blauwe, 3 witte enz.)
Het aantal ballen per kleur is gelijk; de kleuren allemaal verschillend. Ik voeg 20 ballen aan deze toe, die alle 20 een andere kleur hebben dan de andere n ballen. De kans om 2 ballen van gelijke kleur te trekken blijkt hetzelfde te zijn. Zonder teruglegging. Hoeveel ballen waren er?

Hans Verdonk
20-9-2004

Antwoord

Dag Hans,
Je vraag is niet helemaal duidelijk gesteld. Ik denk dat je het volgende bedoelt: Er zijn nk ballen in k kleuren. Van iedere kleur zijn er n ballen. Als je 2 ballen zou trekken (zonder terugleggen) dan is er een bepaalde kans dat die 2 ballen de zelfde kleur hebben. (tussen haakjes, die kans is:
[kn(n-1)/kn(kn-1)] )
Nu doe je 20 ballen erbij van een nieuwe kleur.Er zijn nu dus k+1 kleuren en in totaal kn + 20 ballen. Als je nu weer 2 ballen zou trekken zonder terugleggen, dan is de kans dat ze dezelfde kleur hebben gelijk aan:
[ kn(n-1) + 20 x 19]/[(kn +20)(kn + 19)]
Kunnen we k en n zo kiezen dat deze 2 kansen gelijk zijn?
Dat kan: k = 19 en n = 10 doet het. Reken maar na.
Gegroet

JCS
23-9-2004