WisFaq!

Bewijs

Van het complex getal a+bi is b¹0 en a²+b²=1
Bewijs dat men a+bi kan schirjven in de vorm (m+i)/(m-i) met mÎR

Als z₁,z₂ Î Co (=C\{0}) dan is ook z₁z₂ Î Co.
Bewijs

Hoe kan ik dit bewijzen? Hoe moet ik hieraan beginnen? Kan iemand me helpen?

Dank bij voorbaat...

Sabine
18-9-2004

Antwoord

Dag Sabine

U vraagt twee bewijzen. Ik splits ze alvast op en zal bij elk van beide een tip geven!

BEWIJS 1:

We eisen dat:

a+b*i=^(m+i)/_(m-i)

Je zoekt de waarde van de m die voldoet aan deze vergelijking en controleert achteraf of m Î. Indien dat het geval is, is het bewijs geleverd. Je zal moeten gebruiken maken van a²+b²=1.

Probeer dit zelf eens.

BEWIJS 2

Dit lijkt me niet zo moeilijk. We definiëren eest de twee complexe getallen z1 en z2 en werken het produkt nadien uit:

z1=a+b*i
z2=c+d*i

z1*z2=(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+i*(bc+da)

Je ziet onmiddellijke dat ook z1*z2 een complex getal is. Het enige wat nog bewezen moet worden is dat z1*z2 ¹ 0.

Probeer ook dit zelf eens! Maak gebruik van de gegevens.

Veel succes

Igor
18-9-2004