WisFaq!

Identiteiten bewijzen

Hallo,

Hoe kan ik bewijzen dat cos(x + y) · cos(x - y) = 1 - sin²x - sin² y ? Na wat uitwerken van het eerste lid kom ik aan cos²x·cos²y - sin²x·sin²y = 1 - sin²x - sin²y. Maar dan zit je toch vast ? Had het idee om te delen door sin²x·sin²y maar dan kom je ook geen stap verder. Vind het vooral zo raar dat je in het ene lid 2 min tekens hebt en in het andere maar 1. Is er iemand die me kan verderhelpen bij dit probleem.

Stijn C

Stijn C
18-9-2004

Antwoord

Voor anderen:
cos(x+y)cos(x-y)=
(cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y))(cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y))=
cos²(x)cos²(y)-sin²(x)sin²(y)
Dat had je goed gezien.

Nu verder:
cos²t=1-sin²t, dus
cos²xcos²y-sin²xsin²y=(1-sin²x)(1-sin²y)-sin²xsin²y

Haakjes uitwerken en zo en dan ben je er volgens mij.

hk
18-9-2004