WisFaq!

Tan x · tan y + tan y · tan z + tan z · tan x = 1

Hallo iedereen,

Hoe kan ik bewijzen dat tan x · tan y + tan y · tan z + tan z · tan x = 1 waar is als er enkel gegeven is dat x + y + z = 90° ? Dacht te werken met tan(x + y) = tan (90° - z) maar dan kom je tan(x + y) = cot(z) maar dan zit je toch ook weer vast ? Alvast bedankt voor jullie antwoord.

Stijn C
17-9-2004

Antwoord

Dag Stijn

Uw voornemen om met tan(x+y)=tan(90°-z)=cot(z) te werken is geen slecht idee! Het probleem is natuurlijk dat er geen tan(x+y) in de vergelijking zit. We proberen de vergelijking dus wat om te vormen. Schrijf de vergelijking eerst als volgt:

tan(z)·(tan(y)+tan(x)) + tan(y)·tan(x)=1

Gebruik nu onderstaande formule om (tan(x)+tan(y)) in de vergelijking te vervangen.

tan(x+y)=^{(tan(x) + tan(b))}/_{(1-tan(x)·tan(y))} ̃
tan(x)+tan(y)=tan(x+y)·(1-tan(x)·tan(y))
tan(x)+tan(y)=cot(z)·(1-tan(x)·tan(y))

Zal het zo verder lukken?
TIP: tan(z)·cot(z)=1

Veel succes

Igor
17-9-2004